6.1.1.Поим за линеарна функција и нејзино претставување

Дефиниција:

Функцијата f(x)=ax+b, каде што а и b се дадени броеви (константи), се вика линеарна функција.

Функцијата која го опишува движењето на возот е линеарна функција, истата е дефинирана како функција со постојана стапка на промена, односно полином од прв степен. Постојат неколку начини да се претстави една линеарна функција и тоа:

• форма на зборови (описно),  
• како функција, 
• табеларна форма и 
• графичка форма. 

Ние ќе го опишеме движењето на возот како функција користејќи го секој од дадените методи.

Претставување на линеарна функција во форма на зборови (ОПИСНО)

Да започнеме со опишување на линеарната функција со зборови. За проблемот со возот што го разгледавме, следната реченица може да се употреби за да се опише функцијата.

• Растојанието на возот од станицата е функција од времето во кое возот се движи со постојана брзина плус изминатото растојание до станицата кога започнува да се движи со постојана брзина.

Брзината е стапка на промена. Потсетете се дека стапката на промена е мерка колку брзо зависната променлива се менува во однос на независната променлива. Стапката на промена за овој пример е константна, што значи дека е иста за секоја влезна вредност. Бидејќи времето (влезот) се зголемува за 1 секунда, соодветното растојание (излез) се зголемува за 83 метри. Возот започна да се движи со оваа постојана брзина на растојание од 250 метри од станицата.

Претставување на линеарна функција како функционална зависност

Друг пристап кон претставување на линеарни функции е со користење на функцијата нотација. Еден пример за нотација на функција е равенка напишана во форма позната како форма на наклон на линија, каде што x е влезната вредност, m е стапка на промена, и b е почетната вредност на зависната променлива.

Во примерот на возот, можеме да ja користиме нотацијата S(t) во кое вкупното растојание ни e прикажано S е функција на временската ставка t. Стапката, m, е 83 метри во секунда. Првичната вредност на зависната варијабла b е почетното растојание од станицата, 250 метри. Можеме да напишеме генерализирана равенка која го претставуваме движењето на возот.

S (t) = 83t + 250

Претставување на линеарна функција во табеларна форма

Трет метод за претставување на линеарна функција е преку употреба на табела. Односот помеѓу растојанието од станицата и времето е претставено во табелата на Слика 1. Од табелата, можеме да видиме дека растојанието се менува за 83 метри за секое 1 секунда зголемување на времето.

Слика 1.

Претставување на линеарна функција во графичка форма

Друг начин за претставување на линеарни функции е визуелно, користејќи графикон. Можеме да го користиме односот на функцијата одозгора, S (t) = 83t + 250, за да нацртаме график, претставен во графикот на Слика 2. Забележете дека графиконот е права. Кога исцртуваме линеарна функција, графиконот е секогаш права.

Стапката на промена, која е постојана, го одредува наклонот (аголот) или наклонот на правата. Точката во која влезната вредност е нула е вертикалното пресретнување, или y-пресретнување, на правата. Од графиконот можеме да видиме дека y-пресретнување на примерот со возот што го видовме е (0,250) и претставува растојание на возот од станицата кога започнува да се движи со постојана брзина.

Слика 2. Графикот на S (t) = 83t + 250.

Графиконот на линеарната функција е права затоа што стапката на промена е постојана.

Забележете дека графиконот на примерот на возот е ограничен, но тоа не е секогаш случај. Размислете за графикот на линијата прикажана со  f (x) = 2 x + 1. Запрашајте се кои броеви можат да бидат влез во функцијата, односно кој е доменот на функцијата? Доменот е составен од сите реални броеви затоа што секој број може да се удвои, а потоа да има еден додаден на производот.

ОПШТА ЗАБЕЛЕШКА: ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА

Линеарна функција е функција чиј график е права. Линеарните функции можат да бидат напишани во форма на наклон за пресретнување на линија

f (x) = mx + b

каде што b е почетната или почетната вредност на функцијата (кога влез, x = 0), а m е постојана стапка на промена или наклон на функцијата. Пресекот y е на (0, b).

За домашна работа:

Да се претстават линеарните функции со четирите начини на претставување на функција:

1. y = 2x + 1
2.  5x = 6 + 3y
3.  y/2 = 3 − x
4. f (x) = 2 x + 4
5. f (x) = - x / 5 + 1 / 3