5.2.3.Систем линеарни неравенки со една непозната и вкупност линеарни неравенки со една непозната

Понекогаш може да се сретнете со системи на неравенки како што се овие:

     Решете го системот неравенки 2x> -10 И 9x <18

или вака

     Решете го системот неравенки 2x> 10 ИЛИ 9х <-18.

Таквите системи можат да вклучуваат две или повеќе неравенки поврзани со зборовите И и/или ИЛИ.

За да го решите ваквиот систем, потребно е да ја решите секоја неравенка посебно (да ја доведете до решен облик) а потоа да го пронајдете пресекот на множествата на решенијата (ако сврзниот збор е И) ИЛИ УНИЈА на множеството решенија (ако сврзниот збор е ИЛИ).

Задача 1

Реши го системот неравенки 2x> -10 И 9x <18.
Решение:
За да се реши првата неравенка, двете страни на неравенката ги делиме  сo 2 и добиваме x> -5.
За да сe реши втората неравенка, двете страни на неравенката ги делиме со 9 и добиваме x <2.
Забележете дека сврзниот збор што ги поврзува дадените неравенки во системот е "И".
     Тоа значи дека решението за системот е пресек на парцијалните решенија.
Одговор:

1. Решен облик на неравенката е множеството -5 <x <2
2. Графички приказ на решението на бројна права
3. Во интервалска форма, решението е (-5,2).

Задача 2

Решете го системот на неравенки 2x> 10 ИЛИ 9х <-18.

Решение

За да се реши првата неравенка, двете страни на неравенката ги делиме сo 2 и добиваме  x> 5.
За да се реши втората неравенка, двете страни на неравенката ги делиме сo 9 и добиваме  x <-3.
Забележете дека сврзниот збор што ги поврзува дадените неравенки во системот е „ИЛИ“.
     Тоа значи дека решението за системот е УНИЈАТА од парцијалните (делумните) решенија.
Одговор:

1. Решението е множеството x <-3 и / или x> 5.
2. Графички приказ на решението на бројна права
3. Во интервалска форма, ова решение е (-∞, -3) U (5,∞).

Задача 3

Решете ја неравенката  |2x + 4| <16.

Решение

-16 <2x + 4 <16.

Ако одземеме 4 на сите 3 дела на оваа комплексна неравенка ќе добиеме еквивалентна сложена неравенка:

-20 <2x <12.

Ако сега ги поделме на 2 сите 3 дела на последната сложена неравенка ќе  добиеме еквивалентна сложена неравенка

-10 <x <6

Тоа е одговорот:

1. Решен облик на неравенката е множеството -10 <x <6.
2. Графички приказ на решението на бројна права
   
3. Во интервалска форма, решението е (-10,6).

Задача 3

Задачи за домашна работа: