8.2.3.Радиус на опишана и впишана кружница во триаголник

Радиус на опишана кружница во триаголник

Рамностран триаголник

Полупречникот на опишана кружница околу рамностран триаголник е еднаков на ${\displaystyle {\frac {2}{3}}}$ од висината на тој триаголник.

${\displaystyle R_{0}={\frac {2}{3}}h}$ или ${\displaystyle R_{0}={\frac {a{\sqrt {3}}}{3}}}$

Рамнокрак триаголник

Кај рамнокракиот триаголник центарот на опишаната кружница се наоѓа на висината која одговара на основата. Должината на полупречникот на опишаната кружница околу рамнокрак триаголник е еднаква на половина од висината на основата.

${\displaystyle h_{a}={\sqrt {b^{2}-\left({\frac {a}{2}}\right)^{2}}}}$

Правоаголен триаголник

Центар на опишаната кружница околу правоаголен триаголник е средината на хипотенузата. Должината на полупречникот на опишаната кружница е еднаква на половина од должината на хипотенузата.

${\displaystyle R_{0}={\frac {1}{2}}c}$

Радиус на впишана кружница во триаголник

Формула: Центарот на впишаната кружница е пресекот на симетралите на внатрешни агли, а полупречникот r на впишаната кружница е растојанието од центарот до која било страна и има должина: