6.2.3.Методи за решавање (Гаусов, Крамеров, метод на замена, метод на изедначување, графички метод)

Една иста задача ќе ја решиме со сите методи, за решавање систем линеарни равенки со две непознати:

1. Гаусов метод:

Ја конвертираме матрицата во триаголен вид:

Од втората равенка ја бараме променливата у од системот (1)
-у=-2 односно после множење со -1 добиваме у=2
Оваа добиена вредност ја внесуваме во првата равенкаа од системот (1) и добиваме:
2хХ+3х2=4 односно 2хХ=4-6 или 2хХ=-2 и конечно х=-1

2. Крамеров метод:

Ја бараме детерминантата 𝚫 (оваа детерминанта ги содржи само коефициентите пред х и пред у, а слободните членови се изоставаат)

Ја бараме детерминантата 𝚫х (оваа детерминанта ги содржи само слободните членови  и коефициентите   пред у, а коефициентите пред х се изоставаат)

Ја бараме детерминантата 𝚫у (оваа детерминанта ги содржи само коефициентите   пред х и слободните членови, а коефициентите пред у се изоставаат)

Со вака пресметани 𝚫, 𝚫х и 𝚫у ги применуваме Крамеровите правила за пресметување на непознатите вредности во равенките:

х=𝚫х/𝚫=2/-2=-1

х=𝚫у/𝚫=-4/-2=2 

Значи решение на системот линеарни равенки х=-1 и у=2.

3. Метод на замена:

Кај овој метод одбираме една од непознатите, да ја изразиме преку другата непозната, во нашиот случај одбираме првата равенка од системот да ја решиме по х, во втората равенка наместо х ја ставаме замената (Ќемал (од I-1) рече дека го учел во IX одделение, a другите потврдија).

 втората равенка, станува равенка со една непозната, во нашиот случај тоа е непознатата у, и го добиваме решението за у

решението за у го внесуваме во првата равенка и на тој начин, го добиваме решението за х

4. Метод на изедначување:

Значи овој метод е методот кој го учевте во IX одделение и  го викаа метод на спротивни коефициенти:

Последниот систем равенки со две непознати го собираме (посебно левите страни посебно десните страни)

 кога ќе добиеме решението за у, таа вредност ја заменуваме во било која равенка, во овој случај јас одбрав тоа да биде првата равенка:

И со овој метод добивме исто решение за системот

5. Графички метод:

Ако ги решиме двете равенки по у ќе ги добиеме следниве две линеарни функции:

Ако ги нацртаме графиците на овие две линеарни функции ќе добиеме слика, како што е прикажана на следниов цртеж

Гледаме дека линеарните функции се пресекуваат во точката со координати (-1,2) значи за х=-1 и у=2 системот равенки има решение.

Задачи за домашна работа:

1. Реши го системот равенки:

2x+y=15

3x-y=5

На сите 5 (пет) начина кои се обаснети на блогот.