6.2.1.Поим за линеарна равенка со две непознати

Дефиниција: Равенкатa oд видот ax+by=c со две реални променливи х и у од прв степен се вика линеарна равенка со две непознати.


Во продолжение ќе наведеме примери за линеарни равенки со две непознати:
3х+2у=-1      -х+у=-2

Дефиниција: Решение на линеарната равенка со две непознати е секој подреден пар (х0,у0) кој со замена на х со х0 и у со у0 таа равенка преминува во точно бројно равенство.

Задача 1. 
Подредените парови а) (1,-1)     б) (3,-4) се решение на равенката:  3х+2у=1

Подредените парови а) (0,0)     б) (-5,3) не се решение на равенката:  3х+2у=1

Задача 2. 
Провери дали подредениот пар а) (4,-6)     б) (6,2) е решение на равенката:  2х-3у=6

Задача 3: 
Колку решенија има равенката 5х-у=2?
Решение: Со проверка можеме да утврдиме дека подредените парови(0,-2), (1,3), (-1,-7) се решенија на дадената равенка. Меѓутоа таа има уште (бесконечно многу) решенија. Засекој х важи у=5х-2, па секој подреден пар од обликот (х,5х-2) е решение на дадената равенка.

Заклучок: Равенката  ax+by=c со а и b различни од нула има бесконечно многу решенија т.е. онолку решенија колку што правата ax+by=c има точки.

Задачи за домашна работа: